ในเรขาคณิตแบบยุคลิด π มีนิยามว่าเป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม หรือเป็นอัตราส่วนของพื้นที่วงกลม หารด้วย รัศมียกกำลังกำลังสอง ในคณิตศาสตร์ชั้นสูงจะนิยาม π โดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ เช่น π คือจำนวนบวก x ที่น้อยสุดที่ทำให้ sin(x) = 0
ค่า π โดยประมาณ 50 ตำแหน่งคือ
- 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510
เนื้อหา[ซ่อน] |
[แก้] สูตรที่เกี่ยวข้องกับ π
[แก้] เรขาคณิต
π มักปรากฏในสูตรที่เกี่ยวกับวงกลมและทรงกลมรูปร่างทางเรขาคณิต | สูตร |
---|---|
เส้นรอบวงของวงกลมที่มีรัศมี r และเส้นผ่านศูนย์กลาง d | |
พื้นที่ของวงกลมที่มีรัศมี r | |
พื้นที่ของวงรีที่มีแกนเอก a และแกนโท b | |
ปริมาตรของทรงกลมที่มีรัศมี r และเส้นผ่านศูนย์กลาง d | |
พื้นที่ผิวของทรงกลมที่มีรัศมี r | |
ปริมาตรของทรงกระบอกที่สูง h และรัศมี r | |
พื้นที่ผิวของทรงกระบอกที่สูง h และรัศมี r | |
ปริมาตรของกรวยที่สูง h และรัศมี r | |
พื้นที่ผิวของกรวยที่สูง h และรัศมี r |
[แก้] การวิเคราะห์
- สูตรของไลบ์นิซ:
- หรือเขียนอีกแบบได้เป็น:
- ปัญหาของBasel, ถูกแก้เป็นครั้งแรกโดย ออยเลอร์ (ดูเพิ่มเติม ฟังก์ชัน Riemann zeta):
- ฟังก์ชันแกมมา เมื่อหาค่า 1/2:
- เอกลักษณ์ของออยเลอร์ (เรียกโดย ริชาร์ด ไฟน์แมน):
[แก้] เศษส่วนต่อเนื่อง
π เขียนในรูปเศษส่วนต่อเนื่องได้หลายแบบ เช่น[แก้] ทฤษฎีจำนวน
- ความน่าจะเป็นในการสุ่มจำนวนเต็มขึ้นมา 2 จำนวน แล้วเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กัน เท่ากับ 6/π2
[แก้] ฟิสิกส์
- กฎของคูลอมบ์ สำหรับแรงไฟฟ้า:
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น